大学レベルの数学を学ぶために


高校までの数学の参考書などはとてもわかりやすく書かれているものがたくさんあります。
しかし、大学レベルの数学になると学ぶ人が少なくなるせいもあってやたらと難解になります。
そこで今回は大学教養レベルの数学を学ぶために私が読んだ本を紹介します。



大学教養レベルの数学とは?

大学の教養レベルの数学には微積分と線形代数があります。
微積の発展として常微分方程式、線形代数の発展としてベクトル解析があります。
これらは理工系でなければとりあえずおいておいていいでしょう。

微積分は高校の時に数学IIでほとんどの方が学習しているでしょう。
関数などの変化を調べていきます。

線形代数は今では高校の範囲でなくなってしまいましたが、数学Cで行列というものの性質について調べます。
行列とはベクトルを拡張した概念で、こんなやつです。
\[
A = \left(
\begin{array}{ccc}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{array}
\right)
\]

数学を学ぶ意味

よく数学なんてやっても人生でなんの役にも立たないという人がいます。
確かに数学は役に立てようとしなければ役には立ちません(数学に限ったことじゃないですが)
また、役に立つレベルを修めるにはなかなかの時間がかかり、意識を変える必要があるでしょう。

ではなんの役に立つのかと、ズバリ他の学問を学ぶために役に立つんです。
役に立つというか大学教養レベルの数学がわからないと理解に限界がきます。
学問のほとんどは問題をシンプルにし、本質を明らかにするためにモデル化を行います。
モデル化を行う時にだいたいでてくるのが数学というわけです。

特に微積と線形代数はあらゆる学問ででてきます。
ここで、微積と線形代数がわからなければ結論を覚えるだけで真の理解は得られないでしょう。
じゃあどのように勉強したらいいのでしょうか?

数学の勉強法

数学の勉強に必要なのは本・鉛筆・ノートだけです。
体系化されているため分野がまとまっているのもおすすめポイントです。
本に書かれている内容の「なぜ?」をひたすら突き詰めていき、実際に問題を解いてみる。
人に説明するイメージで読んでいくと定着率が違います。
面倒ですがこれが数学の勉強法の基本です。

定義を覚えたりしなくてはいけない上、定義の必要十分性について検討したりします。
正直かなり根気のいる勉強です(笑)
まぁ数学科にいきたいとかでなければほどほどにしておきましょう。

入門書

いきなり上記の勉強法を実践するとほぼ確実に挫折してしまうため、まずは優しい入門書で概要をつかむことをおすすめします。
いきなり解析概論とかに手を出すと確実に挫折しますよ(笑)

そこでおすすめなのはマセマシリーズです。



こちらのシリーズは単位が取れることを目的にしているため、とにかく計算問題ができるようになります。
他の数学書と比べて解説が丁寧で、高校の参考書のような構成になっています。
しかし、証明などはざっくりなのでこれだけだと少し物足りないですね。

そこで2冊目以降はこちらをおすすめします。




解析入門IIに関しては偏微分の部分のみで十分でしょう。
これらに載っている以上の内容は特別の用途がない以上はとりあえず必要ありません。
マセマシリーズとの密度の違いにははじめは驚くかもしれません。

最初の1回目は手を動かさずにザーッと全体を読むことをおすすめします。
あくまで概要を頭に残すだけで、精読する必要はありません。
全体の概要を把握した上で2回目以降に実際手を動かしながら読み進めていくことをおすすめします。

その後

微積分と線形代数が理解できるようになると、専門書の数式部分での引っかかりはほとんどなくなると思います。
高度な数学が使われている専門書とかだと話は別ですが。

勉強は何と言っても反復が命なので一読した後も定期的に読み直したりする必要があります。
その時に新たな発見があったりするのが勉強の醍醐味ですよね。

数学って面白いなとちょっとでも思っていただけた方は微分方程式、ベクトル解析、複素関数論あたりを次のステップにするのがおすすめです。
幾何学や集合論などに手を出してみるのも面白いと思います。

まとめ

だらだらと続けてきましたが、何が言いたいかというと数式への苦手意識のせいでシャットアウトしてしまうと勿体無いですよっと。
学生時代数学が苦手だったという方でも今勉強し直すと意外と簡単で、なんでできなかったんだろうという体験をするかもしれません。
数字を読めるだけでなく、数式も読めるようになると理解が深まります。
より良い勉強ライフを!

以上skでした、ではでは〜

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